Question

Дано коло із центром в точці О. Із точки Д кола проведено діаметр ДМ і хорду ДК , кутміж ними дорівнює 55°. Знайти кут КОМ.

Answer 1

Ответ:Звернемо увагу, що коло є симетричним відносно діаметра, тому кут між хордою і діаметром відповідає насупному куту між хордою і дотичною до кола, що проведена у точці її перетину з діаметром.

Тобто, кут між ДК і ДМ дорівнює 55°, отже кут між ДК і дотичною до кола у точці К також дорівнює 55°.

З іншого боку, за властивостями кутів, що опираються на дугу, кут між ДК і дотичною до кола у точці К є півсумою кутів, які опираються на цю дугу та мають спільну вершину К. Один з таких кутів дорівнює 90° (бо він опирається на діаметр), тому інший кут дорівнює 180° - 90° - 55° = 35°.

Таким чином, кут КОМ дорівнює сумі кутів ОКД і ДКМ, тобто 90° і 35°, тобто:

КОМ = 90° + 35° = 125°.

Объяснение: