очень нужна помощь
2. Найдите все первообразные функции:
a) f(x)=x⁴-2x²-12;
б) f(x)=3sinx-4cosx;
в) f(x)=cos(3x+2);
г) f(x)=(x+7)³.
Ответы
Ответ:
a) Уравнение с пятой степенью: x^5 - 4x + 2 = 0. Решение этого уравнения может быть сложным и требовать использования методов численного анализа, например, метода Ньютона или метода половинного деления.
б) Уравнение с тригонометрическими функциями: sin(x) + cos(x) = 1. Это уравнение можно решить с использованием методов аналитической геометрии и тригонометрии, например, разложив sin(x) и cos(x) в ряды Тейлора и сводя уравнение к квадратному уравнению.
2. Найдем все первообразные функции:
a) f(x) = x^4 - 2x^2 - 12. Используем формулы интегрирования степенных функций:
∫x^4 dx = x^5/5 + C1,
∫2x^2 dx = 2x^3/3 + C2,
∫12 dx = 12x + C3.
Таким образом, первообразная функция f(x) имеет вид:
F(x) = x^5/5 - 2x^3/3 - 12x + C.
б) f(x) = 3sin(x) - 4cos(x). Используем формулы интегрирования тригонометрических функций:
∫sin(x) dx = -cos(x) + C1,
∫cos(x) dx = sin(x) + C2.
Тогда первообразная функция f(x) имеет вид:
F(x) = -3cos(x) - 4sin(x) + C.
в) f(x) = cos(3x + 2). Используем формулу интегрирования для функции cos(ax+b):
∫cos(ax+b) dx = (1/a)sin(ax+b) + C.
Таким образом, первообразная функция f(x) имеет вид:
F(x) = (1/3)sin(3x+2) + C.
г) f(x) = (x+7)^3. Используем формулу интегрирования для функции (ax+b)^n:
∫(ax+b)^n dx = (1/(n+1))(ax+b)^(n+1) + C.
Таким образом, первообразная функция f(x) имеет вид:
F(x) = (1/4)(x+7)^4 + C.