сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 8 см, а його площа 24√3см². Знайти кути паралелограма
Ответы
Для того, щоб знайти кути паралелограма, потрібно знати його сторони та діагоналі. Оскільки у нас є лише сторони, нам потрібно спочатку знайти діагоналі.
За властивостями паралелограма, діагоналі діляться навпіл і перетинаються в точці, яка є серединою кожної з них. Оскільки сторони паралелограма паралельні, то діагоналі мають однакову довжину і розташовані симетрично відносно центру паралелограма.
За теоремою Піфагора, діагоналі паралелограма можна знайти за формулою:
d² = a² + b²,
де d - діагональ, a та b - сторони паралелограма.
Отже, за заданими сторонами паралелограма:
a = 6 см,
b = 8 см.
Знайдемо діагоналі:
d = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(100) = 10 см.
Оскільки діагоналі паралелограма розділяються навпіл, то ми можемо побудувати дві прямі, які його ділять на 4 однакові трикутники.
Так як сторони паралелограма паралельні, то протилежні кути паралелограма рівні між собою (за властивостями паралелограма). Тобто, кути між суміжніми діагоналями та кути між діагоналями теж рівні між собою.
У нашому випадку ми маємо паралелограм, у якого протилежні сторони дорівнюють 6 см та 8 см, а діагоналі дорівнюють 10 см. Оскільки протилежні кути паралелограма рівні між собою, то ми можемо використовувати трикутник, що утворюється діагоналями та стороною паралелограма, щоб знайти кути.
За теоремою косинусів, ми можемо знайти косинус кута між діагоналями за формулою