(2x² +12x+10<0
2x² +8x+6>0.
74201/
Ответы
Ответ:
Для решения этих неравенств можно использовать метод дискриминантов:
2x² + 12x + 10 < 0
Дискриминант D = b² - 4ac = 12² - 4(2)(10) = 8. Это значение меньше нуля, поэтому уравнение не имеет вещественных корней, и его график не пересекает ось x. Коэффициент при x² положительный, поэтому график функции представляет собой параболу, направленную вверх. Значит, функция отрицательна на всей числовой прямой, кроме, возможно, некоторого интервала. Для нахождения этого интервала можно найти вершину параболы, используя формулу x = -b/2a = -3. Значение функции в этой точке равно f(-3) = 2(-3)² + 12(-3) + 10 = -8. Таким образом, функция отрицательна на всей числовой прямой.
Ответ: 2x² + 12x + 10 < 0 для любых значений x.
2x² + 8x + 6 > 0
Дискриминант D = b² - 4ac = 8² - 4(2)(6) = 32. Это значение больше нуля, поэтому уравнение имеет два вещественных корня: x1 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-8 - 2sqrt(2)) / 4 ≈ -2.54 и x2 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-8 + 2sqrt(2)) / 4 ≈ -0.46. Коэффициент при x² положительный, поэтому график функции представляет собой параболу, направленную вверх. Значит, функция положительна на интервалах (-∞, x1) и (x2, +∞), и отрицательна на интервале (x1, x2).
Ответ: 2x² + 8x + 6 > 0 для x < -2.54 или x > -0.46.