Question

Решите уравнение срочно, ниже на фото

Answer 1

Ответ.

Иррациональное уравнение .

$\bf \sqrt{3x-6}+\sqrt{x-4}=4\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\geq 4$  

Уединим корень .

$\bf \sqrt{3x-6}=4-\sqrt{x-4}$    

Возведём в квадрат обе части равенства .

$\bf 3x-6=16-8\sqrt{x-4}+x-4\\\\8\sqrt{x-4}=18-2x\ \Big|:2\\\\4\sqrt{x-4}=9-x$

Опять возведём в квадрат обе части равенства .

$\bf 16(x-4)=81-18x+x^2\\\\x^2-34x+145=0\ \ ,\ \ \ D/4=(b/2)^2-ac=17^2-145=144\\\\x_1=17-12=5\ \ ,\ \ \ x_2=17+12=29$  

Выполним проверку .

$\bf x_1=5\ \ ,\ \ \ \sqrt{15-6}+\sqrt{5-4}=\sqrt{9}+\sqrt{1}=3+1=4\ ,\ \ \ 4=4\\\\x_2=29\ \ ,\ \ \sqrt{3\cdot 29-6}+\sqrt{29-4}=\sqrt{81}+\sqrt{25}=9+5=14\ ,\ \ 14\ne 4$  

Второй корень не подходит .

Ответ:  $\bf x=5$  .