Question

11. Сколько цифр можно подставить вместо а в пятизначном числе 2а5 1ь, чтобы оно без остатков делилось на 3 и 5.​

Answer 1

Ответ:

Число должно делиться на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр данного числа равна 2 + а + 5+1+ь , то есть 8+а+ь. Если число делится на 5, то его последняя цифра должна быть 0 или 5. Используя данные условия, можем выписать систему уравнений:

8 + а + ь = 3к

ь = 0 или ь = 5

Если ь = 0, то из первого уравнения следует, что а должно быть четным числом (все нечетные значения уже использованы в числе). При этом, т.к. число должно быть пятизначным, то а может принимать значения от 2 до 8 (исключая одну цифру, число 0 уже используется в числе). Остается проверить каждое из значений а. Например, при а = 2, получаем число 22510, которое удовлетворяет обоим условиям.

Если ь = 5, то а + 13 должно делиться на 3. Все нечетные значения а уже использованы (так как число должно быть пятизначным), поэтому а+13 может принимать значения 2, 5 или 8. Остается проверить каждое из значений а. Например, при а = 2, получаем число 25515, которое удовлетворяет обоим условиям.

Таким образом, вместо а можно подставить две цифры: 2 и 8.

Пошаговое объяснение: