Question

ТТЕРМІНОВО
Сторони трикутника 6 см, 25 см, 29 см.
1). Знайдіть площу круга, вписаного в цей
трикутник.
2). Знайдіть площу круга, описаного
навколо цього трикутника.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться формула Герона для знаходження площі трикутника за довжинами сторін:

$\displaystyle p = \frac{a+b+c}{2} \\\\S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

де a, b і c - довжини сторін, а p - півпериметр.

Для знаходження радіуса вписаного круга нам потрібно використати формулу:

$r = \frac{S}{p}$

де S - площа трикутника, а p - його півпериметр.

Для знаходження радіуса описаного круга, ми можемо використати формулу:

$R = \frac{abc}{4S}$

де a, b і c - довжини сторін трикутника, а S - його площа.

Отже, застосуємо формули до вказаних даних:

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+25+29}{2} = 30$

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{30(30-6)(30-25)(30-29)} = 60$

$r = \frac{S}{p} = \frac{60}{30} = 2$

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{6\cdot 25\cdot 29}{4\cdot 60} \approx 18$

1) Отже, площа вписаного круга дорівнює:

$S=\pi r^2 =4\pi$

2) А площа описаного круга дорівнює:

$S=\pi R^2 \approx 324\pi$