обчисліть площу трикутника, утвореного осями координат і дотичною до графіка функції f(x) =x+3/x-2 в точці з абсцисою x0=3
Ответы
Ответ: Для знаходження точки дотику можна знайти похідну функції і підставити значення абсциси x0=3 в формулу для рівняння дотичної:
f(x) = x + 3/(x-2)
f'(x) = 1 - 3/(x-2)^2
f'(3) = 1 - 3/(3-2)^2 = -6
Отже, рівняння дотичної до графіка функції у точці x0=3 має вигляд:
y - f(3) = f'(3) * (x - 3)
y - (3+3)/(3-2) = -6 * (x - 3)
y = -6x + 21
Точка перетину дотичної до осями координат має координати (7/2, 0), тому що коли y=0, то x=7/2 (це можна знайти, підставивши y=0 в рівняння дотичної та розв'язавши відносно x).
Таким чином, трикутник, утворений осями координат і дотичною до графіка функції f(x) =x+3/x-2 в точці з абсцисою x0=3, має висоту 7/2, а основи дорівнюють 3 та 7/2 (це відповідає абсцисам точок перетину дотичної з осями координат). Тому, площа трикутника буде:
S = (1/2) * 3 * 7/2 = 10.5
Отже, площа трикутника становить 10.5 квадратних одиниць.
Объяснение: Якщо в тебе запитання чому я так багато написав, я лише хотів щоб ти зрозумів =)