Скільки потрібно змішати гарячої води, що має температуру 86,2°С, й холодної, що має температуру 4,6°С, щоб отримати 52,4 кгводи за температури 45,2°С?
Відповідь заокругли до десятих.
Маса холодної води:
кг.
Маса гарячої води:
кг.
Ответы
Для вирішення цієї задачі скористаємося формулою теплового балансу:
Q(гаряча вода) + Q(холодна вода) = Q(суміш)
де Q - теплова енергія, яку ми можемо розрахувати за формулою:
Q = m * c * ΔT
де m - маса води, c - специфічна теплоємність води, ΔT - зміна температури.
Таким чином, ми можемо записати:
m(гаряча вода) * c * (T(кінцева) - T(гаряча вода)) + m(холодна вода) * c * (T(кінцева) - T(холодна вода)) = m(суміш) * c * (T(суміш) - T(кінцева))
Де T(кінцева) - температура, до якої ми збираємось змішати воду.
Підставляємо дані:
m(гаряча вода) * c * (T(кінцева) - 86,2) + m(холодна вода) * c * (T(кінцева) - 4,6) = 52,4 * c * (45,2 - T(кінцева))
Розв'язуємо це рівняння відносно m(гаряча вода) та m(холодна вода):
m(гаряча вода) = (52,4 * c * (45,2 - T(кінцева)) - m(холодна вода) * c * (T(кінцева) - 4,6)) / (c * (T(кінцева) - 86,2))
Приблизно виразимо специфічну теплоємність води як 4,2 Дж/(градус*г), оскільки дана величина є стандартною для води:
m(гаряча вода) = (52,4 * 4,2 * (45,2 - 45,2) - m(холодна вода) * 4,2 * (45,2 - 4,6)) / (4,2 * (45,2 - 86,2))
m(гаряча вода) = (m(холодна вода) * 4,2 * 40.6) / (4,2 * (-41))
m(гаряча вода) = - m(холодна вода) * 40.6 / 41
Тому щоб змішати 52,4 кг води при температурі 45,2°C, потрібно змішати 22,8 кг гарячої води (при температурі 86,2°C) і 29,6 кг холодної води (при температурі 4,6°C).
m(гаряча вода) = - m(холодна вода) * 40.6 / 41
m(холодна вода) + m(гаряча вода) = 52.4
Розв'язавши ці два рівняння, отримаємо:
m(холодна вода) = 29.6 кг
m(гаряча вода) = 22.8 кг
Отже, щоб отримати 52,4 кг води при температурі 45,2°C, потрібно змішати 22,8 кг гарячої води (при температурі 86,2°C) і 29,6 кг холодної води (при температурі 4,6°C).