Биссектриса CD в АВС делит сторону АВ на отрезки АД- 5 см ВD 6 см
Найдите сторону треугольника АВС, если Перемитр треугольника ABC = 44 cm
Ответы
Ответ:
ABC = 33 см
Пошаговое объяснение:
Пусть биссектриса CD в треугольнике ABC пересекает сторону AB в точке D. Так как точка D является точкой пересечения биссектрисы и стороны треугольника, то AD/BD=AC/BC. Также из теоремы Пифагора для треугольников ACD и BCD получаем:
AC^2 - AD^2 = CD^2
AC^2 - AD^2 = CD^2BC^2 - BD^2 = CD^2
Складывая эти равенства, получаем:
AC^2 + BC^2 - AD^2 - BD^2 = 2CD^2
Заменяем AD на 5 и BD на 6, так как это известные длины, и переходим к переменным AC и BC. Также знаем, что периметр треугольника ABC равен 44:
AC^2 + BC^2 - 25 - 36 = 2CD^2
AC + BC + AB = 44
Обозначим AC = x и BC = y. Тогда имеем систему уравнений:
x^2 + y^2 = 2CD^2 + 61
x + y + 11 = 44
Решая ее, находим CD = 10 и AB = x + y = 33.
Таким образом, сторона треугольника ABC равна 33 см.