Пофарбований з усіх боків дерев’яний кубик розпиляли на 64 рівні кубики і зсипали їх у коробку. Яка ймовірність того,що вийнятий навмання з коробки кубик матиме зафарбовану : а)тільки одну грань; б)дві грані; в)не менше трьох граней?
Ответы
Ответ:
Всього в коробці 64 кубика однакового розміру. Зафарбованою є одна грань, отже, з усіх кубиків тільки 1/6 зафарбовані з одного боку.
a) щоб вийняти кубик з зафарбованою однією гранню, необхідно вибрати один з 6 кубиків, що мають зафарбовану грань, і один з 3 кубиків, що не мають зафарбованих граней, що знаходяться поруч з цим кубиком. Всього можливих варіантів вибору кубиків 64. Таким чином, ймовірність вибрати кубик з зафарбованою однією гранню становить:
P = (6 * 3) / 64 = 18 / 64 = 9 / 32.
б) щоб вийняти кубик з двома зафарбованими гранями, необхідно вибрати один з 12 кубиків, що мають дві зафарбовані грані, і один з 2 кубиків, які не мають зафарбованих граней, що знаходяться поруч з цим кубиком. Всього можливих варіантів вибору кубиків 64. Таким чином, ймовірність вибрати кубик з двома зафарбованими гранями становить:
P = (12 * 2) / 64 = 24 / 64 = 3 / 8.
в) щоб вийняти кубик з не менше ніж трьома зафарбованими гранями, необхідно вибрати один з 8 кубиків, що мають три або більше зафарбовані грані. Всього можливих варіантів вибору кубиків 64. Таким чином, ймовірність вибрати кубик з не менше ніж трьома зафарбованими гранями становить:
P = 8 / 64 = 1 / 8.