1. Знайдіть координати точок А і В та відрізок AB, якщо
точка А належить осі у, точка В лежить у площині хz
і точка С (−2; 1; -3) - середина відрізка АВ.
Ответы
Відповідь:Оскільки точка С є серединою відрізка АВ, то координати С дорівнюють середнім значенням координат точок А і В. Тобто, якщо А має координати (a, y, b), а В має координати (c, d, e), то
(-2, 1, -3) = ((a + c)/2, (y + d)/2, (b + e)/2)
Звідси маємо дві рівності:
a + c = -4 y + d = 2 b + e = -6
Також зазначено, що точка А належить осі у. Це означає, що координата x точки А дорівнює 0. Тобто, a = 0.
Далі, зазначено, що точка В лежить у площині хz. Це означає, що координата y точки В дорівнює 0. Тобто, d = 0.
Тоді з рівності y + d = 2 отримуємо, що y = 2.
Підставляючи a = 0 та d = 0 у рівності a + c = -4 та b + e = -6, маємо:
c = -4 b + e = -6
Звідси можна знайти значення b та e, знаючи, що їх сума дорівнює -6. Наприклад, приймаємо b = 0 та e = -6, або b = -1 та e = -5.
Отже, координати точок А і В можуть бути такими:
A(0, 2, -1) і B(-4, 0, -5), або A(0, 2, -3) і B(-4, 0, -3).
Довжина відрізка АВ може бути знайдена за формулою відстані між двома точками:
AB = √[(x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²]
Підставляючи значення координат, маємо:
для A(0, 2, -1) і B(-4, 0, -5):
AB = √[(-4 - 0)² + (0 - 2)² + (-5 - (-1))²] = √52
для A(0, 2, -3) і B(-4, 0, -3):
AB = √[(-4 - 0)² + (0 - 2)² + (-3 - (-3))²] = 2√5
Покрокове пояснення:
Відповідь:
За визначенням середини відрізка, координати точки С дорівнюють середнім значенням координат кінців відрізка АВ:
Cx = (Ax + Bx) / 2
Cy = (Ay + By) / 2
Cz = (Az + Bz) / 2
Замінюємо відомі значення:
-2 = (Ax + Bx) / 2
1 = (Ay + By) / 2
-3 = (Az + Bz) / 2
Звідси отримуємо:
Ax + Bx = -4
Ay + By = 2
Az + Bz = -6
З огляду на те, що точка А лежить на вісі у, маємо Ax = 0, тоді Bx = -4.
Отже, координати точок А і В дорівнюють:
A(0; t; 0)
B(-4; s; r)
Для знаходження t, s і r застосуємо умову, що точка С є серединою відрізка АВ:
-2 = (-4 + 0) / 2
1 = (t + s) / 2
-3 = (0 + r) / 2
Отримуємо:
t + s = 2
r = -6
Знайдемо ще одне співвідношення для знаходження t:
0 = (0 - 4) / 2 + t
t = 2
Отже, координати точок А і В дорівнюють:
A(0; 2; 0)
B(-4; 0; -6)
Відрізок AB має довжину √(4^2 + 2^2 + 6^2) = √56.
Покрокове пояснення: