Question

один из картетов прямоугольного треугольника равен 6 а второй катет на
$\sqrt{61} - 5$
меньше гипотенузы найдите площадь треугольника
​

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання задачі потрібно використати формулу для площі прямокутного трикутника:

S = (a * b) / 2,

де a та b - катети прямокутного трикутника, а S - його площа.

У нашому випадку, один катет (a) рівний 6, а другий катет (b) на меншу від гіпотенузи. За теоремою Піфагора, гіпотенуза рівна:

c = √(a² + b²).

Ми не знаємо точного значення для катета b, але можемо скласти наступну рівність:

b = √(c² - a²)

b = √(a² - b²)

Замінивши в формулі площі вирази для катетів, отримаємо:

S = (a * √(c² - a²)) / 2

S = (6 * √(c² - 6²)) / 2

S = 3 * √(c² - 36)

Отже, щоб знайти площу треугольника, потрібно знайти значення гіпотенузи (c). Це можна зробити, використовуючи співвідношення між катетами і гіпотенузою у прямокутному трикутнику:

c² = a² + b²,

або в нашому випадку,

c² = 6² + b².

Так як нам дано, що другий катет менший за гіпотенузу, то можемо скласти нерівність:

b < c,

що можна переписати у вигляді:

b² < c²,

або

36 < c².

Тепер можна знайти мінімальне значення гіпотенузи, яке задовольняє цю нерівність:

c = √37.

Отже, площа треугольника дорівнює:

S = 3 * √(37 - 36)

S = 3 * √1

S = 3

Таким чином, площа треугольника дорівнює 3 квадратними одиницями.

Покрокове пояснення: