в прямоугольном треугольнике высоты опущенные из вершин острых углов соответственно равны 7 и 24. Найдите площадь треугольника
Ответы
Ответ:
Пусть a, b, и c - это стороны прямоугольного треугольника, где a и b - это катеты, а c - это гипотенуза. Также пусть h1 и h2 - это высоты, опущенные из вершин острых углов, тогда:
1. По определению, высоты, опущенные на катеты, делят треугольник на два подобных треугольника.
2. Таким образом, мы можем записать отношения длины гипотенузы к катетам для каждого из этих подобных треугольников:
c/a = h2/b
c/b = h1/a
3. Умножая эти два уравнения, мы можем найти значение c^2:
c^2 = ab(h1/a)(h2/b) = abh1h2/(ab/2) = 2h1h2
4. Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу: S = (ab)/2:
S = (1/2) * ab = (1/2) * c * (c/2) = c^2/4 = (2h1h2)/4 = h1h2/2
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна S = h1h2/2.
Подставляя данные из условия, получаем:
S = 7 * 24 / 2 = 84.
Ответ: площадь треугольника равна 84.
Объяснение: