Question

5) Площа квадрата, побудованого на діагоналі прямокутника, удвiчi бiльша за площу цього прямокутника. Доведіть, що сторони прямокутника рівні. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Нехай довжина прямокутника дорівнює a, а ширина - b. Тоді його площа дорівнює S = ab. Діагональ прямокутника має довжину d = √(a² + b²), тому за умовою задачі площа квадрата, побудованого на діагоналі прямокутника, дорівнює (d²)/2.

За умовою задачі, площа квадрата удвічі більша за площу прямокутника, тобто:

(d²)/2 = 2ab

Підставимо вираз для d:

[(a² + b²)/2] = 2ab

a² + b² = 4ab

a² - 2ab + b² = 0

(a - b)² = 0

Отже, a = b, що і треба було довести. Отже, сторони прямокутника рівні.