Question

При якому значенні система рівнянь має безліч розв'язків: 2х-7у=3; 4х+ау=6..

Answer 1

Для того, чтобы система уравнений имела бесконечное количество решений, условиям системы необходимо быть линейно зависимыми, то есть одно уравнение должно быть линейной комбинацией другого.

Мы можем проверить, можно ли выразить одну переменную через другую, просто перестроив уравнения таким образом, чтобы одна переменная находилась на одной стороне, а другая - на другой:

2x - 7y = 3 (1)
4x + ay = 6 (2)

Для того, чтобы выразить y через x, мы можем умножить первое уравнение на a и вычесть из второго:

4ax - 49y = 3a (3)
4ax + ay = 6 (2)

Вычитаем уравнения:

-50y = 3a - 6

Решая это уравнение, мы можем выразить a через y:

a = (50y + 6) / 3

Таким образом, значение a, при котором система уравнений будет иметь бесконечное количество решений, должно удовлетворять условию:

a = (50y + 6) / 3 = 50/7

Таким образом, если a = 50/7, то система уравнений будет иметь бесконечное количество решений.