знайти косинуси кутів трикутника abc і визначте вид цього трикутника якщо А(1;-3;4),В(2;-2;5), С(3;1;3)
Ответы
Відповідь:
Для решения задачи найдем длины сторон треугольника ABC с помощью формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
AB = √[(2-1)² + (-2+3)² + (5-4)²] = √(1²+5²+1²) = √27
BC = √[(3-2)² + (1+2)² + (3-5)²] = √(1²+3²+2²) = √14
CA = √[(3-1)² + (1+3)² + (3-4)²] = √(2²+4²+1²) = √21
Затем найдем косинусы углов треугольника с помощью формулы для косинуса угла между двумя векторами в трехмерном пространстве:
cos(α) = (BC² + CA² - AB²) / (2 × BC × CA) = (14+21-27) / (2 × √14 × √21) = -1/3
cos(β) = (CA² + AB² - BC²) / (2 × CA × AB) = (21+27-14) / (2 × √21 × √27) = 2/3
cos(γ) = (AB² + BC² - CA²) / (2 × AB × BC) = (27+14-21) / (2 × √27 × √14) = 1/3
Чтобы определить вид треугольника, можно использовать значения косинусов углов и следующие определения:
Если все три косинуса положительны, то треугольник остроугольный.
Если один из косинусов отрицательный, то треугольник тупоугольный.
Если два косинуса положительны, а третий отрицательный, то треугольник тупоугольный.
Если все три косинуса равны, то треугольник равнобедренный и равноугольный.
В нашем случае, косинус α отрицательный, а косинусы β и γ положительные, поэтому треугольник ABC является тупоугольным.w
Покрокове пояснення: