Question

9. Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи нам нужно знать формулу для площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Но сначала нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного одной из диагоналей, половиной боковой стороны и высотой трапеции:

h^2 = d^2 - ((b - a) / 2)^2,

где d - длина диагонали, b и a - основания трапеции.

Так как диагонали перпендикулярны боковым сторонам, то этот треугольник прямоугольный, и мы можем найти его гипотенузу, используя теорему Пифагора:

d^2 = (b/2)^2 + h^2.

Теперь мы можем решить эти уравнения для h и получить:

h = sqrt(d^2 - ((b - a) / 2)^2) = sqrt((17/2)^2 - ((17-5)/2)^2) = 8 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = ((a + b) / 2) * h = ((5 + 17) / 2) * 8 = 96 кв. см.

Ответ: площадь равнобокой трапеции равна 96 кв. см.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Пусть ABCD - равнобокая трапеция с основаниями AB = 5 см и CD = 17 см, а диагонали AC и BD перпендикулярны боковым сторонам AB и CD соответственно.

Обозначим через E и F точки пересечения диагоналей AC и BD соответственно.

Так как трапеция ABCD равнобокая, то ее боковые стороны BC и AD равны.

Также, так как диагонали AC и BD перпендикулярны боковым сторонам, то треугольники ABC и ACD являются прямоугольными.

Поэтому можно записать следующие соотношения:

AC^2 = AB^2 + BC^2 (теорема Пифагора для треугольника ABC)

BD^2 = CD^2 + BC^2 (теорема Пифагора для треугольника ACD)

Следовательно, имеем:

BC^2 = AC^2 - AB^2 = BD^2 - CD^2

BC^2 = (AC + BD)(AC - BD)

Также можно заметить, что треугольники ABE и CDE являются подобными (по признаку общего угла и двух соответствующих углов).

Поэтому отношение соответствующих сторон равно отношению диагоналей:

AE/CE = AB/CD

AE/CE = 5/17

Теперь мы можем выразить стороны треугольников ABE и CDE через BC:

BE = BC * AE/CE = 5BC/17

DE = BC * CE/AE = 17BC/5

Теперь мы можем выразить площадь трапеции через стороны BE, DE и BC:

S = (BE + DE) * BC / 2 = (5BC/17 + 17BC/5) * BC / 2 = 226BC/17

Осталось выразить BC через диагонали AC и BD:

BC^2 = (AC + BD)(AC - BD)

BC^2 = (AC/2 + BD/2)(AC/2 - BD/2)

BC^2 = ((AC^2 - BD^2)/4)

BC^2 = ((AC^2 - BD^2)/4)

BC = sqrt((AC^2 - BD^2)/4) = sqrt((17^2 - 5^2)/4) = 8sqrt(6)

Теперь можем выразить площадь трапеции:

S = 226BC/17 = 226/17 * 8sqrt(6) = 301.18 см^2 (округляем до двух знаков после запятой)