Question

етырехугольник ABCD является параллелограммом.

Найди:

периметр треугольника ABE
PABE =
SBCF : SDEF =
SDEF : SAEB =
SCBF : SABE =

Answer 1

Ответ:

Так как ABCD является параллелограммом, то BD = AC, а также DE || AB и AD || BE. Из этого следует, что треугольники ADE и AEB равны по высоте, а треугольники BCF и AEB равны по высоте.

Тогда:

Периметр треугольника ABE: PABE = AB + BE + AE = AB + DE + AE.

Отношение площадей треугольников SBCF и SDEF: SBCF : SDEF = BC : EF, так как высоты проведены из одной вершины (C) и опущены на одну сторону (BD).

Отношение площадей треугольников SDEF и SAEB: SDEF : SAEB = (DE / AE)², так как высоты проведены из одной вершины (E) и опущены на соответствующие стороны (DE и AE).

Отношение площадей треугольников SCBF и SABE: SCBF : SABE = (BC / AB)², так как высоты проведены из одной вершины (B) и опущены на соответствующие стороны (BC и AB).

Ответ:

PABE = AB + DE + AE.

SBCF : SDEF = BC : EF.

SDEF : SAEB = (DE / AE)².

SCBF : SABE = (BC / AB)².