Question

Довжина кола більшої основи зрізаного конуса — 16π см. Твірна і висота конуса дорівнюють 10 і 8 см відповідно. Знайдіть площу осьового перерізу.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі спочатку потрібно знайти радіуси верхньої та нижньої основ конуса. Для цього використаємо формулу для довжини кола основи конуса:

L = 2πr,

де L - довжина кола, r - радіус основи.

Отже, для нижньої основи конуса маємо:

16π = 2πr₁,

звідки r₁ = 8 см.

Для верхньої основи конуса використовуємо теорему Піфагора для правильної трапеції (оскільки вона має колінеарні бічні грані з конусом):

h² = r₁² - r₂²,

де h - висота трапеції, r₂ - радіус верхньої основи.

Підставляємо відомі значення:

8² = r₁² - r₂²,

звідки r₂ = √(r₁² - h²) = √(8² - 10²) = 6 см.

Тепер можемо знайти площу осьового перерізу конуса. Візьмемо симетричну точку на протилежному боці конуса від осьового перерізу, щоб утворити правильну трапецію з бічною стороною довжиною 16 см (довжина основи конуса). Оскільки трапеція є правильною, то її середина збігається з серединою осьового перерізу.

Тепер застосуємо формулу для площі правильної трапеції:

S = ((a+b)/2) * h,

де a і b - довжини основ трапеції, h - висота.

У нашому випадку a = b = 16 см (довжина основи конуса), а h = 8 см (висота осьового перерізу). Тоді площа осьового перерізу:

S = ((16+16)/2) * 8 = 128 см².

Отже, площа осьового перерізу конуса дорівнює 128 см².