Чи буде число 282 членом геометричної послідовності в=4-3*2
Відповідь обгрунтуйте.
9 клас
Ответы
Ответ: Для того, щоб визначити, чи є число 282 членом геометричної послідовності з першим членом 4 та знаменником -6, необхідно перевірити, чи задовольняє воно формулі загального члена геометричної послідовності.
Загальний член геометричної послідовності можна записати як a(n) = a(1) * r^(n-1), де a(1) - перший член, r - знаменник, n - номер члена послідовності.
Отже, для того, щоб знайти, чи є число 282 членом геометричної послідовності з першим членом 4 та знаменником -6, потрібно знайти номер цього члена. Можна скористатися формулою загального члена геометричної послідовності та розв'язати рівняння a(n) = 282.
a(n) = 4 * (-6)^(n-1)
282 = 4 * (-6)^(n-1)
70.5 = (-6)^(n-1)
Зауважимо, що знаменник геометричної послідовності -6 є від'ємним числом, тому при зведенні до степеня він буде змінювати знак. Зокрема, (-6)^0 = 1, (-6)^1 = -6, (-6)^2 = 36, (-6)^3 = -216, і т.д.
Отже, розв'язуючи рівняння, ми отримаємо:
(-6)^(n-1) = 70.5
n-1 = log(-6)70.5
n = log(-6)70.5 + 1
Значення логарифму від'ємного числа не існує в множині дійсних чисел, тому число 282 не є членом геометричної послідовності з першим членом 4 та знаменником -6.
Пошаговое объяснение: