Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (∠ = 90°),
якщо BC=3 см, ∠ = 0,8.
Ответы
Ответ:
Для того, щоб знайти невідомі сторони прямокутного трикутника ABC, нам необхідно знати довжину хоча б однієї з його сторін та один з його кутів. В даному випадку, ми знаємо довжину сторони BC, яка дорівнює 3 см, та величину кута BAC, яка дорівнює 0,8 радіан.
За теоремою синусів, в правильному трикутнику співвідношення між довжинами сторін та синусами протилежних кутів є рівними. Тому ми можемо скористатися цією формулою для знаходження інших сторін трикутника ABC:
sin(BAC) = AC / BC
З цієї формули ми можемо вивести наступне рівняння:
AC = BC * sin(BAC)
Підставляючи в це рівняння відомі значення, отримуємо:
AC = 3 см * sin(0,8) ≈ 2,49 см
Таким чином, довжина сторони AC дорівнює близько 2,49 см. Для знаходження довжини третьої сторони трикутника ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки трикутник ABC є прямокутним. Згідно з цією теоремою, квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів (двох менших сторін):
AB² = AC² + BC²
Підставляючи в це рівняння відомі значення, отримуємо:
AB² = (2,49 см)² + (3 см)² ≈ 8,25 см²
Звідси можемо знайти довжину сторони AB, взявши квадратний корінь з обох боків рівняння:
AB ≈ 2,87 см
Отже, довжини сторін прямокутного трикутника ABC дорівнюють: AB ≈ 2,87 см, BC = 3 см та AC ≈ 2