ПРОШУ СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!
1) Даны точки А(-1;-3), В(1;1) , С(3;-3). Найдите координаты точки, симметричной началу координат относительно: а) оси симметрии треугольника АВС; б) основания медианы АМ треугольника АВС.
2) Составьте формулы параллельного переноса, при котором центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС , переходить в начало координат, если А(4;1), В(1;5) , С(1;1)
Ответы
1)а) Чтобы найти ось симметрии треугольника, нужно найти середины сторон AB, BC и AC и провести через них прямые, которые пересекутся в точке, называемой центром описанной окружности треугольника. В данном случае:
середина AB: ((-1+1)/2, (-3+1)/2) = (0, -1)
середина BC: ((1+3)/2, (1-3)/2) = (2, -1)
середина AC: ((-1+3)/2, (-3-3)/2) = (1, -3)
центр описанной окружности: найдем пересечение перпендикуляров, проведенных к серединам AB и BC
уравнение перпендикуляра к AB, проходящего через (0, -1): x = 0
уравнение перпендикуляра к BC, проходящего через (2, -1): y = -x + 3
решая систему уравнений, получим точку пересечения: (0, 3)
Таким образом, ось симметрии треугольника проходит через начало координат и точку (0, 3). Чтобы найти симметричную точку относительно этой оси, нужно отразить начало координат (0, 0) относительно этой прямой. Это можно сделать следующим образом:
найдем уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (0, 3):
коэффициент наклона: (3-0)/(0-0) = не определено (вертикальная прямая)
уравнение прямой: x = 0
отразим начало координат относительно этой прямой:
координаты симметричной точки: (0, 6)
Таким образом, симметричная точка относительно оси симметрии треугольника АВС имеет координаты (0, 6).
б) Чтобы найти основание медианы АМ, нужно найти середину стороны BC и соединить ее с вершиной A. В данном случае:
середина BC: ((1+3)/2, (1-3)/2) = (2, -1)
основание медианы АМ: точка пересечения AM и BC, где AM проходит через A(-1, -3) и середину стороны BC (2, -1)
уравнение AM: y = -2x - 1
2)Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС, является серединой гипотенузы СВ, так как она является диаметром описанной окружности. Найдем координаты этой точки:
середина СВ: ((1+1)/2, (5+1)/2) = (1, 3)
Чтобы перенести центр окружности в начало координат, нужно сделать параллельный перенос на вектор, равный вектору, соединяющему начало координат с центром окружности (-1, -3):
вектор, соединяющий начало координат с центром окружности: (1-(-1), 3-(-3)) = (2, 6)
Таким образом, формулы параллельного переноса будут:
новая координата x: x' = x - 2
новая координата y: y' = y - 6
То есть, чтобы перенести точку с координатами (x, y) в новую точку с координатами (x', y'), нужно вычесть из x 2 и из y 6.
P.S. Извини что так много :(