Діагоналі ромба дорівнюють 30 см і 40 см. Знайдіть площу круга, вписаного в
цей ромб.
Ответы
Ответ:
Для решения задачи необходимо найти длину стороны ромба, так как круг вписан в ромб, а значит, касается всех сторон.
Из свойств ромба известно, что диагонали ромба перпендикулярны и каждая диагональ делит ромб на два равнобедренных треугольника.
По теореме Пифагора в каждом треугольнике найдем длину боковой стороны ромба:
a = √(d₁²/4 + d₂²/4) = √((30 см)²/4 + (40 см)²/4) = √(450 + 800) см = √1250 см ≈ 35.355 см.
Теперь, найдем радиус вписанного в ромб круга, используя формулу для радиуса описанной окружности треугольника:
r = a/2 = 35.355/2 см ≈ 17.678 см.
Площадь круга можно вычислить по формуле:
S = πr² ≈ 3.14 * (17.678 см)² ≈ 983.24 см².
Таким образом, площадь круга, вписанного в данный ромб, составляет примерно 983.24 квадратных сантиметра.
Пошаговое объяснение: