Question

Периметр прямокутника дорівнює 22 см, а його площа 30 см². Знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

Позначимо сторони прямокутника як a і b.

Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 22 см, тобто:

2a + 2b = 22

Або, спрощуючи:

a + b = 11 (1)

Ми також знаємо, що площа прямокутника дорівнює 30 см², тобто:

ab = 30 (2)

Можна виразити одну змінну через іншу, використовуючи рівняння (2). Наприклад, можна виразити b через a:

b = 30/a

Тоді можна підставити це значення b в рівняння (1):

a + 30/a = 11

Множенням обох боків на a отримаємо квадратне рівняння:

a² - 11a + 30 = 0

Це рівняння можна розв'язати, використовуючи факторизацію:

a² - 6a - 5a + 30 = 0

(a - 6)(a - 5) = 0

Отже, a дорівнює 6 або 5. Якщо a = 6, то b = 30/6 = 5, і якщо a = 5, то b = 30/5 = 6.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 5 см і 6 см.