Предмет: Алгебра,
автор: sizuca826
Розв‘яжіть рівняння
(x³- 125)-2x²(x-5)=0
Дайте розгорнуту відповідь, будь ласка
Ответы
Автор ответа:
0
Почнемо зі спрощення виразу в дужках:
2x²(x-5) = 2x² * x - 2x² * 5 = 2x³ - 10x²
Тоді наше рівняння стає:
x³ - 125 - 2x³ + 10x² = 0
Зведемо подібні доданки:
x³ + 2x³ + 10x² - 125 = 0
3x³ + 10x² - 125 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння. Один можливий спосіб - застосувати формулу розв'язку кубічного рівняння:
x = [ -b ± sqrt(b² - 4ac) ] / 2a
де a = 3, b = 10 і c = -125.
Замінюємо ці значення:
x = [ -10 ± sqrt(10² - 4 * 3 * (-125)) ] / 2 * 3
x = [ -10 ± sqrt(100 + 1500) ] / 6
x = [ -10 ± sqrt(1600) ] / 6
x = [ -10 ± 40 ] / 6
Таким чином, маємо два розв'язки:
x₁ = (-10 + 40) / 6 = 5/3
x₂ = (-10 - 40) / 6 = -25/3
Отже, розв'язки цього рівняння: x₁ = 5/3 та x₂ = -25/3.
2x²(x-5) = 2x² * x - 2x² * 5 = 2x³ - 10x²
Тоді наше рівняння стає:
x³ - 125 - 2x³ + 10x² = 0
Зведемо подібні доданки:
x³ + 2x³ + 10x² - 125 = 0
3x³ + 10x² - 125 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння. Один можливий спосіб - застосувати формулу розв'язку кубічного рівняння:
x = [ -b ± sqrt(b² - 4ac) ] / 2a
де a = 3, b = 10 і c = -125.
Замінюємо ці значення:
x = [ -10 ± sqrt(10² - 4 * 3 * (-125)) ] / 2 * 3
x = [ -10 ± sqrt(100 + 1500) ] / 6
x = [ -10 ± sqrt(1600) ] / 6
x = [ -10 ± 40 ] / 6
Таким чином, маємо два розв'язки:
x₁ = (-10 + 40) / 6 = 5/3
x₂ = (-10 - 40) / 6 = -25/3
Отже, розв'язки цього рівняння: x₁ = 5/3 та x₂ = -25/3.
Похожие вопросы
Предмет: Химия,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: uliapolubok39
Предмет: Математика,
автор: yzroslavgolovanev
Предмет: Алгебра,
автор: Аноним
Предмет: Литература,
автор: BarvihaRolePlayCrmp