Question

Сократить дробь a) 3x²-11x-4/12-x-x²; б) 2-5x-2y+5xy/10x³-9x²+2x​

Answer 1

a) Для сокращения дроби (3x²-11x-4) / (12-x-x²) нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

Начнем с числителя. Найдем два числа, произведение которых равно 3*(-4)=-12, а сумма равна -11. Эти числа -3 и -4. Тогда можем разложить числитель на множители:

3x²-11x-4 = 3x²-12x+x-4 = 3x(x-4)+(x-4) = (3x+1)(x-4)

Аналогично, для знаменателя:

12-x-x² = -(x²-x-12) = -(x-4)(x+3)

Тогда исходная дробь сокращается:

(3x²-11x-4) / (12-x-x²) = [(3x+1)(x-4)] / [-(x-4)(x+3)] = -(3x+1) / (x+3)

Ответ: (3x²-11x-4) / (12-x-x²) = -(3x+1) / (x+3)

б) Для сокращения дроби (2-5x-2y+5xy) / (10x³-9x²+2x) нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

Заметим, что в числителе можно вынести общий множитель 1-2y:

2-5x-2y+5xy = (1-2y)(2+5x)

Для знаменателя можно вынести общий множитель x:

10x³-9x²+2x = x(10x²-9x+2)

Теперь можем сократить общий множитель (2+5x) и упростить выражение:

(2-5x-2y+5xy) / (10x³-9x²+2x) = [(1-2y)(2+5x)] / [x(10x²-9x+2)] = -(1-2y)(5x+2) / [x(2x-1)(5x-2)]

Ответ: (2-5x-2y+5xy) / (10x³-9x²+2x) = -(1-2y)(5x+2) / [x(2x-1)(5x-2)]