Question

знайдіть площю фігури обмежену лініями y=x^2 і y=x-2

Answer 1

Ответ:

Спочатку потрібно знайти точки перетину цих двох кривих. Прирівнюємо рівняння:

x^2 = x-2

x^2 - x + 2 = 0

Дискримінант D = (-1)^2 - 4*1*2 = -7, тому розв'язків немає. Значить, ці дві криві не перетинаються. Фігура, обмежена цими кривими, є параболою з вершиною в точці (1/2, -3/4), а площа такої параболи дорівнює:

∫(1/2)^(3/2) (x-2 - x^2) dx = 5/6. Отже, площа фігури обмеженої лініями y=x^2 і y=x-2 дорівнює 5/6 квадратних одиниць.