Знайти сторони прямокутника, якщо їх сума дорівнює 79 дм, а діагональ прямокутника дорівнює 65 дм
Ответы
Ответ:
x + y = 79 (1) // Сума довжини і ширини прямокутника дорівнює 79 дм
√(x² + y²) = 65 (2) // Діагональ прямокутника дорівнює 65 дм
x² + y² = 65²
y = 79 - x
x² + (79 - x)² = 65²
2x² - 158x + 2400 = 0
D = b² - 4ac
= (-158)² - 4(2)(2400)
= 37444
x₁ = (158 + √37444) / 4 ≈ 50,8
x₂ = (158 - √37444) / 4 ≈ 9,2
Так як довжина не може бути меншою за ширину, то оберемо x = 50,8 дм, а y = 79 - x ≈ 28,2 дм.
Отже, сторони прямокутника дорівнюють приблизно 50,8 дм і 28,2 дм.
Пошаговое объяснение:
Позначимо довжину і ширину прямокутника як "x" і "y". Тоді, згідно з вказаними умовами задачі, маємо такі рівності:
x + y = 79 (1) // Сума довжини і ширини прямокутника дорівнює 79 дм
√(x² + y²) = 65 (2) // Діагональ прямокутника дорівнює 65 дм
Можна піднести обидві частини другого рівняння до квадрату, щоб позбутися підкореневого виразу:
x² + y² = 65²
Також можна виділити "y" у першому рівнянні:
y = 79 - x
Тепер можна підставити вираз для "y" у друге рівняння:
x² + (79 - x)² = 65²
Розкривши дужки і спрощуючи, отримаємо квадратне рівняння з однією невідомою:
2x² - 158x + 2400 = 0
Застосуємо формулу дискримінанту, щоб визначити, чи має рівняння розв'язки:
D = b² - 4ac
= (-158)² - 4(2)(2400)
= 37444
D > 0, отже рівняння має два розв'язки:
x₁ = (158 + √37444) / 4 ≈ 50,8
x₂ = (158 - √37444) / 4 ≈ 9,2
Так як довжина не може бути меншою за ширину, то оберемо x = 50,8 дм, а y = 79 - x ≈ 28,2 дм.
Отже, сторони прямокутника дорівнюють приблизно 50,8 дм і 28,2 дм.