Question

Знайдіть точки мінімуму функцій f(x)=3+x^2/1-x

Answer 1

Ответ: Точки мінімуму функції f(x) = 3 + x^2 / (1-x) є (0, 3) та (2/3, 4.5).

Объяснение:

Щоб знайти точки мінімуму функції, потрібно спочатку знайти похідну функції та знайти її нульові точки, які відповідають точкам мінімуму.

Для функції f(x) = 3 + x^2 / (1-x), спочатку знайдемо похідну:

f'(x) = [(1-x)(2x) - x^2(1)] / (1-x)^2

= (2x - 2x^2 - x^2) / (1-x)^2

= (-3x^2 + 2x) / (1-x)^2

Тепер знайдемо нулі похідної, щоб знайти точки мінімуму функції:

-3x^2 + 2x = 0

x(2-3x) = 0

Отже, x=0 або x=2/3.

Тепер знайдемо значення функції в цих точках, щоб знайти точки мінімуму:

f(0) = 3

f(2/3) = 4.5

Отже, точки мінімуму функції f(x) = 3 + x^2 / (1-x) є (0, 3) та (2/3, 4.5).