СРОЧНО ДОПОМОЖІТЬ!!! дай 50 балів
5)В арифметичній прогресіі (Вп) В1=5,В2=8. Знайти В6.
6)Знайти суму тридцяти перших чисел цієі прогресіі
7)(Хп) геометрична прогресія. Х1=-1;Х2=-2. Знайти X5.
8)Знайти суму перших восьми чисел цієі прогресіі. ( треба брати дані з 7 задачі )
9)Знайти суму всіх натуральних чисел, кратних 7,але не більших 735.(арифметична)
Ответы
Ответ:
Объяснение: 5 Знайдемо різницю d арифметичної прогресії:
d = B2 - B1 = 8 - 5 = 3
Тоді загальний член прогресії Вn можна знайти за формулою:
Bn = B1 + (n - 1)d
B6 = 5 + (6 - 1) * 3 = 5 + 15 = 20
Отже, В6 = 20.
6 Сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою:
Sn = (n/2)(a1 + an)
Для цієї прогресії перший член a1 = 5, а різниця d = B2 - B1 = 3. Тому останній член прогресії для n = 30 буде:
B30 = B1 + (n - 1)d = 5 + (30 - 1) * 3 = 5 + 87 = 92
Застосуємо формулу для знаходження суми перших 30 членів:
S30 = (30/2)(5 + 92) = 15 * 97 = 1455
Отже, сума перших 30 членів прогресії дорівнює 1455.
7 Знайдемо знаменник q геометричної прогресії:
q = X2 / X1 = (-2) / (-1) = 2
Тоді загальний член прогресії Xn можна знайти за формулою:
Xn = X1 * q^(n-1)
X5 = (-1) * 2^(5-1) = (-1) * 16 = -16
Отже, X5 = -16.
8 Сума перших n членів геометричної прогресії може бути знайдена за формулою:
Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)
За умовою дано, що X1 = -1 та q = -2, а нам потрібна сума перших 8 членів, тому:
S8 = (-1) * (1 - (-2)^8) / (1 - (-2)) = (-1) * (1 - 256) / 3 = (-1) * (-255) / 3 = 85
Отже, сума перших 8 членів геометричної прогресії дорівнює 85.
9 Суму всіх натуральних чисел, кратних 7 і не більших 735, можна знайти, обчисливши кількість таких чисел та знаючи загальну формулу для суми арифметичної прогресії.
Кількість таких чисел можна знайти, розділивши 735 на 7 та округливши до меншого цілого: 735 // 7 = 105. Отже, є 105 чисел, кратних 7 і не більших 735.
Перший член арифметичної прогресії a1 = 7, а різниця d = 7, оскільки кожне наступне число буде більшим на 7. Тому останній член прогресії для n = 105 буде:
an = a1 + (n - 1)d = 7 + (105 - 1) * 7 = 7 + 728 = 735
Застосуємо формулу для знаходження суми перших 105 членів:
S105 = (105/2)(7 + 735) = 55 * 742 = 40810
Отже, сума всіх натуральних чисел, кратних 7 і не більших 735, дорівнює 40810.