А – підмножина множини натуральних чисел, кожний елемент множини А є число, кратне або 2, або3, або 5. Знайти кількість елементів в множині А, якщо серед них є:
70 чисел, кратних 2;
60 чисел, кратних 3;
80 чисел, кратних 5;
32 числа, кратних 6;
35 чисел, кратних 10;
38 чисел, кратних 15;
20 чисел, кратних 30.
a.
525
b.
225
c.
125
d.
45
Ответы
Ответ:
Поставьте Спасибо и 5 звезд если помогло) Ответ снизу
Пошаговое объяснение:
Кількість елементів в множині А можна знайти як суму кількостей елементів, кратних 2, 3, 5 і їх комбінацій, тобто кратних 6, 10, 15 та 30, а потім відняти кількість повторюваних чисел.
Кількість елементів, кратних 2: 70
Кількість елементів, кратних 3: 60
Кількість елементів, кратних 5: 80
Кількість елементів, кратних 6: 32
Кількість елементів, кратних 10: 35
Кількість елементів, кратних 15: 38
Кількість елементів, кратних 30: 20
Загальна кількість елементів, кратних 2, 3 або 5: 70 + 60 + 80 = 210.
Кількість елементів, кратних 6, 10, 15 або 30: 32 + 35 + 38 + 20 = 125.
Загальна кількість елементів в множині А: 210 + 125 = 335.
Проте кількість елементів, які є кратними одночасно двом, трьом та п'яти, вже була врахована три рази, тому потрібно відняти їх двічі.
Кількість елементів, кратних 2 та 3: 6
Кількість елементів, кратних 2 та 5: 14
Кількість елементів, кратних 3 та 5: 15
Кількість елементів, кратних 2, 3 та 5: 10
Загальна кількість елементів, які повторюються: 6 + 14 + 15 + 10 = 45.
Кількість елементів в множині А: 335 - 45 = 290.
Відповідь: 290 (д)