3. Сколько четырехзначных чисел, у которых все цифры разные и которые
оканчиваются цифрой 5, можно составить из цифр числа 6578? Пж быстрей
Ответы
Ответ:
Поставьте Спасибо и 5 звезд если помогло!) Ответ снизу
Пошаговое объяснение:
Сколько четырехзначных чисел, у которых все цифры разные и которые:
а) делятся на 5;
б) делятся на 7;
в) делятся на 3 или на 9?
а) Для того, щоб число було кратним 5, остання цифра має бути 0 або 5. Залишилось вибрати 3 різних цифри з 9 доступних. Кількість способів вибрати 3 різні цифри з 9 рівна 987. Отже, загальна кількість таких чисел буде дорівнювати 298*7 = 1008.
б) Число буде кратним 7, якщо різниця між сумою двох останніх цифр і сумою двох перших цифр буде кратна 7. Якщо останньою цифрою буде 0, то першою можуть бути 1, 2, 3, а другою - 4, 5, 6, 8, 9. Оскільки в числі не повинно бути повторень цифр, то є тільки 3 можливих комбінації для вибору першої цифри, 5 - для вибору другої цифри. Отже, загальна кількість таких чисел буде дорівнювати 358*7 = 840.
в) Число буде кратним 3, якщо сума всіх його цифр буде кратною 3. Щоб число було кратним 9, сума всіх його цифр має бути кратною 9. Число не може бути одночасно кратним 3 і 9, оскільки 9 є дільником 3. Тому, загальна кількість таких чисел дорівнює кількості чисел, які діляться на 3 за винятком чисел, які діляться на 9. Щоб знайти кількість чисел, які діляться на 3, необхідно вибрати 3 різні цифри з 9 доступних. Кількість способів вибрати 3 різні цифри з 9 рівна 987. Отже, загальна кількість чисел, які діляться на 3, дорів