Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn) якщо b2+b3=3,b4-b2=-1,5

Найдите первый член геометрической прогрессии (bn) если b2+b3=3,b4-b2=-1,5

РЕШИТЬ НА ЛИСТОЧКЕ и если надо тот и с рисунком

Answer 1

Відповідь:    b₁ = 4 .  

Пояснення:

    ( bₙ ) :   { b2 + b3=3,

                { b4 - b2= -1,5 ; використаємо формулу  bₙ = b₁qⁿ⁻¹ :

{ b₁q + b₁q² = 3 ;        ⇒   { b₁q( q + 1 ) = 3 ;

{ b₁q³ - b₁q = - 1,5 ;           { b₁q( q² - 1 ) = - 1,5 ;  поділимо 2- е рівняння

      на 1- е :      ( q² - 1 )/( q + 1 ) = - 1,5/3 ;

                           q - 1 = - 1/2 ;

                           q = 1/2 , тоді із 1- го рівняння маємо :

      b₁ * 1/2 *( 1 + 1/2 ) = 3 ;

      b₁ * 3/4 = 3 ;

      b₁ = 3 : ( 3/4 ) ;

      b₁ = 4 ; -  перший член геом. прогресії .