Отрезок DE прямоугольного СРОЧНООО даю 100треугольника ABC проведен через середину D гипотенузы AB перпендикулярно AB, Е принадлежит AC. Известно, что AE=13 см, AD=12 см. Найдите периметр треугольника EBC.
Ответы
Ответ:
Поскольку CD является высотой треугольника ABC, то она равна половине гипотенузы AB: CD = AB/2. Также, по теореме Пифагора, AB = sqrt(AD^2 + BD^2), где BD - другая катет треугольника ABD.
Так как D является серединой гипотенузы AB, то BD = AD = 12 см. Подставляя это значение, получаем AB = sqrt(12^2 + 12^2) = 12*sqrt(2) см.
Теперь мы можем найти CD = AB/2 = 6*sqrt(2) см.
Так как AE/ED = 13/12, то ED = AC - AE = CD + DE - AE = CD + DE - 13. Подставляя найденные значения, получаем ED = 6*sqrt(2) + DE - 13.
Используя теорему Пифагора для треугольника EDC, получаем:
DE^2 + CD^2 = ED^2
DE^2 + (6sqrt(2))^2 = (6sqrt(2) + DE - 13)^2
Решив это уравнение, получаем DE = 2*sqrt(21) см.
Теперь можем найти длины сторон треугольника EBC, используя теорему Пифагора:
EB^2 = ED^2 + BD^2 = (2sqrt(21))^2 + 12^2 = 576
BC^2 = CD^2 + BD^2 = (6sqrt(2))^2 + 12^2 = 192
Отсюда получаем, что EB = 24 см, а BC = 8*sqrt(3) см. Тогда периметр треугольника EBC равен:
EB + BC + EC = 24 + 8sqrt(3) + 213 = 50 + 8*sqrt(3) см.
Объяснение: