Question

x-5√x-50=0; методом заміни​

Answer 1

Щоб розв'язати це рівняння методом заміни, давайте покладемо:

y = $\sqrt{x}$

Тоді ми можемо записати рівняння як:

y^2 - 5y - 50 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або формули для розв'язування квадратного рівняння. Застосуємо формулу:

y = (5 ± (5^2 + 4*50)) / 2

y = (5 ± 15) / 2

Таким чином, ми маємо два значення y:

y1 = 10 та y2 = -5

Але, ми знаємо що y = sqrt(x), тому знайдені значення y мають також свої відповідники у вигляді коренів x:

y1 = (x1) => x1 = y1^2 = 10^2 = 100

y2 = (x2) => x2 = y2^2 = (-5)^2 = 25

Отже, розв'язками початкового рівняння є x1 = 100 та x2 = 25.