Терміново, ДАЮ 20 БАЛІВ.
Діагональ перерізу циліндра який паралельний його осі дорівнює 8 корінь з трьох см і утворює з площиною основи кут 60 градусів переріз відтинає від кола основи кут 120° знайдіть об'єм циліндра.
Ответы
Ответ:
Для знаходження об'єму циліндра необхідно знати його висоту та радіус основи. За умовою діагональ перерізу циліндра, яка паралельна його осі, дорівнює 8 корінь з трьох см. Оскільки діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника, то можна скористатися теоремою Піфагора:
(2r)^2 = (8\sqrt{3})^2 - h^2,
де r - радіус основи циліндра, h - його висота.
За умовою переріз утворює з площиною основи кут 60 градусів, тому площа основи дорівнює:
S = \frac{1}{2}r^2\sqrt{3}.
Також за умовою переріз відтинає від кола основи кут 120°, що означає, що довжина відрізка, який утворюється перетином циліндра з площиною основи, дорівнює \frac{2\pi r}{3}.
Отже, об'єм циліндра можна знайти за формулою:
V = S \cdot h = \frac{1}{2}r^2\sqrt{3} \cdot h = \frac{1}{2}r^2\sqrt{3} \cdot \frac{2\pi r}{3} = \frac{\pi}{3}r^3.
Підставляємо значення радіуса, який дорівнює \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}, і розкриваємо дужки:
V = \frac{\pi}{3}(4\sqrt{3})^3 = \frac{\pi}{3} \cdot 192\sqrt{3} \approx 211,89 см^3.