МАТРИЦА
Вычислите определитель, приведя элементы 4 столбца к нулям.
2 -3 4 1
4 -2 3 2
3 0 2 1
3 -1 4 3
Ответы
Чтобы вычислить определитель матрицы, заменим элементы в 4-ом столбце на нули, и вычислим определитель полученной матрицы.
2 -3 4 0
4 -2 3 0
3 0 2 0
3 -1 4 0
Затем приведём матрицу к верхнетреугольному виду, используя элементарные преобразования строк.
Добавляем к первой строке третью строку, умноженную на (-2/3):
2 -3 0 0
4 -2 0 0
0 0 2 0
3 -1 4 0
Добавляем ко второй строке третью строку, умноженную на (-3/2):
2 -3 0 0
1 3 0 0
0 0 2 0
3 -1 4 0
Добавляем к четвёртой строке первую строку, умноженную на (-3):
2 -3 0 0
1 3 0 0
0 0 2 0
0 8 4 0
Добавляем ко второй строке первую строку, умноженную на (-1/2):
2 -3 0 0
0 4 0 0
0 0 2 0
0 8 4 0
Добавляем к четвёртой строке вторую строку, умноженную на (-2):
2 -3 0 0
0 4 0 0
0 0 2 0
0 0 -4 0
Теперь матрица находится в верхнетреугольном виде. Определитель матрицы равен произведению элементов её диагонали:
det = 2 * 4 * 2 * 0 = 0
Ответ: det = 0.