Question

З поясненням!!!!!
У прямокутному трикутнику з катетами довжиною 4м і 9м навмання вибрали точку. Яка ймовірність того, що вона потрапить в коло радіусом 1м, розташоване в трикутнику

Answer 1

Ответ:

Площа прямокутного трикутника з катетами 4 м і 9 м дорівнює:

S = (4 * 9) / 2 = 18 м²

Діаметр кола радіусом 1 м дорівнює 2 м, а його площа дорівнює:

Sк = πr² = π(1)² = π м²

Для того, щоб визначити ймовірність потрапляння випадкової точки в коло радіусом 1 м, розташоване в трикутнику, необхідно порівняти площу кола з площею трикутника.

Для визначення площі частини трикутника, яка містить коло радіусом 1 м, можна знайти суму площ трьох частин трикутника, обмежених прямими, які проходять через вершини трикутника і касаються кола. Площі цих частин трикутника можна обчислити як площі двох трапецій та сектора кола.

Площа першої трапеції:

S1 = ((4 + 2) / 2) * 1 = 3 м²

Площа другої трапеції:

S2 = ((9 + 2) / 2) * 1 = 5.5 м²

Площа сектора кола:

S3 = (1² / 2) * π = 0.5π м²

Загальна площа цих трьох частин трикутника дорівнює:

Sч = S1 + S2 + S3 ≈ 9.64 м²

Таким чином, ймовірність того, що випадково вибрана точка потрапить в коло радіусом 1 м, розташоване в трикутнику, дорівнює відношенню площі кола до площі трикутника:

P = Sк / S ≈ (3.14 м²) / (18 м²) ≈ 0.175

Отже, ймовірність того, що випадково вибрана точка потрапить в коло радіусом 1 м, розташоване в трикутнику, приблизно дорівнює 0.175 або 17.5

Answer 2

Ответ:

Для того, щоб знайти ймовірність того, що випадкова точка потрапить в коло радіусом 1м, яке розташоване в трикутнику, необхідно обчислити співвідношення площі цього кола до площі трикутника.

Спочатку знайдемо площу трикутника. За теоремою Піфагора, гіпотенуза трикутника має довжину:

c = √(a² + b²) = √(4² + 9²) = √97

Тоді площа трикутника дорівнює:

S = (a * b) / 2 = (4 * 9) / 2 = 18 м²

Тепер знайдемо площу прямокутника, в який вписане коло радіусом 1м. Довжина прямокутника дорівнює 4 м + 2 радіуси кола, тобто 6 м. Ширина прямокутника дорівнює 9 м + 2 радіуси кола, тобто 11 м. Тоді площа прямокутника дорівнює:

S_rect = 6 * 11 = 66 м²

Нарешті, знайдемо площу круга з радіусом 1м:

S_circle = π * r² = 3.14 * 1² ≈ 3.14 м²

Таким чином, ймовірність того, що випадкова точка потрапить в коло радіусом 1м, розташоване в трикутнику, дорівнює співвідношенню площі круга до площі прямокутника:

P = S_circle / S_rect ≈ 0.0476

Отже, ймовірність того, що випадкова точка потрапить в коло радіусом 1м, розташоване в трикутнику, становить близько 0.0476 або приблизно 4.76%.

S_rect" - це позначення площі прямокутника, який вписаний у трикутник і містить коло радіусом 1м.  

"S_circle" - це позначення площі круга з радіусом 1м. У формулі для обчислення площі круга, "π" - це математична константа, яка відповідає відношенню довжини кола до його діаметра і має наближене значення 3.14. Таким чином, "S_circle" дорівнює площі круга з радіусом 1м, що обчислюється за формулою S_circle = π * r², де "r" - радіус круга.