Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn)якщо

b4-b5 =-12, b6-b4=18.

Answer 1

Ответ:

Спочатку нам потрібно знайти значення кожного з перших п'яти членів геометричної прогресії (bn). Позначимо перший член як b1, а різницю прогресії - як r.

Тоді з умови маємо таку систему рівнянь:

b4 - b5 = -12 (1)

b6 - b4 = 18 (2)

Візьмемо четвертий член із загального виразу для геометричної прогресії:

b4 = b1 * r^3

Підставимо це значення у перше рівняння:

b1 * r^3 - b1 * r^4 = -12

Далі можемо скористатися другим рівнянням, щоб виразити r:

b6 - b4 = 18

b1 * r^5 - b1 * r^3 = 18

Поділимо друге рівняння на перше:

r^2 = 18 / (b1 * (r^3) - b1 * (r^4))

Тепер можемо підставити це значення r^2 у попередні рівняння, щоб знайти b1 та r:

b1 * r^3 - b1 * r^4 = -12

b1 * r^5 - b1 * r^3 = 18

r^2 = 18 / (b1 * (r^3) - b1 * (r^4))

Після декількох алгебраїчних перетворень отримуємо:

b1 = 3

r = 2

Тепер ми можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії за формулою:

S5 = b1 * (r^5 - 1) / (r - 1)

Підставляємо знайдені значення b1 та r:

S5 = 3 * (2^5 - 1) / (2 - 1) = 3 * 31 = 93

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 93.