Question

Для уменьшения игр на соревнованиях 18 волейбольных команд разбиты
на две подгруппы. Какова вероятность того, что две наиболее сильные
команды окажутся в разных подгруппах; в одной подгруппе?

Answer 1

Вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах равна отношению числа способов разбить команды так, чтобы две наиболее сильные команды были в разных подгруппах, к общему числу способов разбить команды на две подгруппы.

Общее число способов разбить 18 команд на две подгруппы равно 2^18, так как каждую команду можно поместить в одну из двух подгрупп.

Чтобы найти число способов разбить команды так, чтобы две наиболее сильные команды были в разных подгруппах, нужно выбрать две команды из 18, которые будут в разных подгруппах, а затем разбить оставшиеся 16 команд на две подгруппы. Число способов выбрать две команды из 18 равно C(18,2) = 153, а число способов разбить оставшиеся 16 команд на две подгруппы равно 2^16. Таким образом, число способов разбить команды так, чтобы две наиболее сильные команды были в разных подгруппах, равно 153*2^16.

Вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах, равна:

P(две наиболее сильные команды в разных подгруппах) = (число способов разбить команды так, чтобы две наиболее сильные команды были в разных подгруппах) / (общее число способов разбить команды на две подгруппы)

P(две наиболее сильные команды в разных подгруппах) = (153*2^16) / 2^18 = 153/4 ≈ 38,25%

Чтобы найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе, можно вычислить ее как:

P(две наиболее сильные команды в одной подгруппе) = 1 - P(две наиболее сильные команды в разных подгруппах) ≈ 61,75%