Доведіть, що функція F(x) є первісною для функції f(x) на заданому проміжку:
1) F(x) = (4х – 1)(3х + 2); f(x) = 24x + 5; х Î (–¥; +¥);
2)F(x)=10х–2,5 x; f(x)= -203 ; хÎ(0;+¥).
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Щоб довести, що функція F(x) є первісною для функції f(x), необхідно показати, що похідна від F(x) дорівнює f(x).
F(x) = (4x – 1)(3x + 2); f(x) = 24x + 5; x є (-∞, +∞)
Спочатку знайдемо похідну від F(x):
F'(x) = (4x – 1)'(3x + 2) + (4x – 1)(3x + 2)' (добуток по формулі диференціювання добутку)
= 4(3x + 2) + (4x – 1)3 (похідні від x та константи)
= 12x + 8 + 12x – 3
= 24x + 5
Отже, ми отримали функцію, яка дорівнює f(x). Оскільки похідна від F(x) дорівнює f(x), це означає, що F(x) є первісною для f(x) на проміжку (-∞, +∞).
F(x) = 10x – 2,5x; f(x) = -203; x є (0, +∞)
Знову знайдемо похідну від F(x):
F'(x) = (10x)' – (2,5x)' (різниця по формулі диференціювання суми)
= 10 – 2,5
= 7,5
Отже, F'(x) = 7,5, що не дорівнює f(x) = -203. Тому функція F(x) не є первісною для f(x) на проміжку (0, +∞).