❗Помоги с решением задач ❗ Визначте механічну напругу, яка виникла у алюмінієвому дроті, якщо його відносне видовження становить 0,008. Модуль Юнга вважайте рівним 85 ГПа. Яку роботу потрібно виконати, щоб видути мильну бульбашку радіусом 9 см? Поверхневий натяг мильного розчину дорівнює 4ꞏ10–2 Н/м. (1 бал) Знайдіть діаметр капілярної трубки, якщо по ній піднялося 18 мг води. Змочування повне. Поверхневий натяг води рівний 7,28ꞏ10–2 Н/м. (2 бали)
Ответы
Ответ:
Объяснение:Для визначення механічної напруги використаємо формулу:
σ = Eε,
де σ - механічна напруга, E - модуль Юнга, ε - відносне видовження.
Підставляємо дані: E = 85 ГПа = 85 000 МПа, ε = 0,008.
σ = 85 000 МПа * 0,008 = 680 МПа.
Отже, механічна напруга в алюмінієвому дроті становить 680 МПа.
Робота, яку потрібно виконати, щоб видути мильну бульбашку, може бути знайдена за формулою:
W = 2Sγ,
де S - площа поверхні бульбашки, γ - поверхневий натяг мильного розчину.
Площа поверхні бульбашки:
S = 4πr² = 4π(0,09 м)² ≈ 0,101 м².
Підставляємо дані:
W = 2 * 0,101 м² * 4ꞏ10–2 Н/м = 0,00808 Нм = 8,08 мДж.
Отже, робота, яку потрібно виконати, щоб видути мильну бульбашку радіусом 9 см, становить близько 8,08 мДж.
Діаметр капілярної трубки можна знайти за формулою:
d = 4√(V/πhρg),
де V - об'єм піднятої рідини, h - висота підняття рідини в капілярі, ρ - густина рідини, g - прискорення вільного падіння.
Підставляємо дані:
V = 18 мг = 18 10⁻³ г = 18 10⁻⁶ м³,
h - невідоме, ρ = 1000 кг/м³, g = 9,81 м/с², γ = 7,28ꞏ10–2 Н/м.
Поверхневий натяг можна виразити як γ = F/ℓ, де F - сила, яка діє на поверхню рідини, ℓ - довжина лінії зіткнення рідини з капіляром. За законом поверхневого натягу ℓ пропорційна 1/γ, тому можна записати:
ℓ = k/γ,
де k - константа що залежить від геометрії капіляра. Зазвичай її визначають експериментально.
Отже, ми можемо записати наступну формулу для діаметру капілярної трубки:
d = 4√(Vk/πρgh),
де k - константа, що залежить від геометрії капіляра.
Для знаходження k можна використати експериментальну довжину лінії зіткнення ℓ, вимірянувши висоту підняття рідини в капілярі при використанні кількох різних діаметрів капіляра. Залежність k від діаметра можна описати формулою Лапласа:
k = 2πγcosθ / ρg,
де θ - кут зволоження, тобто кут між поверхнею капіляра та поверхнею рідини. Для води зволоження скла складає приблизно 20°.
Підставляємо відомі дані:
V = 18 мг = 18 10⁻³ г = 18 10⁻⁶ м³,
ρ = 1000 кг/м³, g = 9,81 м/с², γ = 7,28ꞏ10–2 Н/м, θ = 20°.
Знаходимо k:
k = 2π * 7,28ꞏ10–2 Н/м * cos20° / (1000 кг/м³ * 9,81 м/с²) ≈ 1,30 10⁻¹² м⁴.
Тепер можемо знайти діаметр капілярної трубки:
d = 4√(Vk/πρgh) = 4√(18 10⁻⁶ м³ * 1,30 10⁻¹² м⁴ / (π * 1000 кг/м³ * 9,81 м/с² * h)).
Для вимірювання висоти підняття рідини в капілярі можна використати мікроскоп з міліметровою сіткою.
Отже, діаметр капілярної трубки можна знайти з використанням описаної формули, вимірювання висоти підняття рідини в капілярі та експериментального визначення константи k.