Question

Алгебра номер 18.14 решите неравенство: 2) |х²-5| ≤ 2​

Answer 1

Ответ:

[-√7; -√3] ∪ [√3; √7].

Пошаговое объяснение:

Решите неравенство: |x² - 5| ≤ 2.

Данное неравенство равносильно двойному неравенству

- 2 ≤ х² - 5 ≤ 2.

Решим систему уравнений

$\left \{\begin{array}{l} x^{2} -5\geq -2 , \\ x^{2} -5\leq 2;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x^{2} -5+2\geq 0 , \\ x^{2} -5-2\leq 0;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x^{2} -3\geq 0 , \\ x^{2} -7\leq 0;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} (x-\sqrt{3})( x+\sqrt{3}) \geq 0 , \\ (x -\sqrt{7})(x+\sqrt{7} ) \leq 0;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} \left [\begin{array}{l} x \leq -\sqrt{3} \\ x \geq \sqrt{3} \end{array} \right.\\ -\sqrt{7} \leq x\leq \sqrt{7} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} -\sqrt{7} \leq x\leq -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} \leq x\leq \sqrt{7} \end{array} \right.$

#SPJ1