В основі прямої призми лежить правильний трикутник, висота якого дорівнює 4 корінь із 3см. Через сторону основи проведено переріз, який перетинає бічне ребро. Площа цього перерізу дорівнює 32 см2. Знайти кут, який утворює цей переріз з площиною основи.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Позначимо основу правильного трикутника, на якому базується призма, як a. За умовою задачі, висота трикутника дорівнює 4 корінь із 3, тому з теореми Піфагора визначимо довжину сторони трикутника:
a^2 = (2(4√3))^2 - (4√3)^2 = 64*3
a = 8√3
Площа основи прямої призми дорівнює S = a^2, а площа перерізу бічного ребра, що його перетинає, дорівнює 32 см², тому знайдемо довжину цього бічного ребра, позначивши її як h:
S = a^2 = (8√3)^2 = 643 см²
32 см² = ha
h = 32 см² / a = 32 см² / (8√3) см ≈ 1,54 см
Тепер можемо зобразити схематично переріз призми і позначити кут між площиною основи та перерізом:
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/ |α \
/_____|____\
|<-->| = a
\ |
\ | h
\ |
\|
Кут α можна знайти, використовуючи теорему Піфагора для правильного трикутника, утвореного площиною перерізу та двома відрізками бічного ребра, які перетинають цю площину:
(h/2)^2 + (a/2)^2 = (a√3/2)^2
Після спрощення маємо:
h^2 = 3a^2 - 16a^2/9
h^2 = 1/9 * (27a^2 - 16a^2)
h = (1/3)a√(11)
Тепер можемо знайти тангенс кута α, використовуючи співвідношення:
tg(α) = h/(a/2)
tg(α) = 2h/a
tg(α) = 2*(1/3)*√11
tg(α) ≈ 1,1547
Звідси кут α можна знайти, використовуючи обернену тангенс функцію:
α = arctan(tg(α))
α = arctan(1,1547)
α ≈ 50,5