Question

Решите любую задачу с фото.

Даю 100 баллов, с объяснениями.

Спам = бан.

В скобках после задач указаны ответы.

Answer 1

Ответ:

24.

Объяснение:

15) Стороны треугольника 8 и 6, медиана 5, сторона, на которую она опущена 2x; углы между медианой и этой стороной $\alpha$ и $\pi -\alpha .$ По теореме косинусов имеем:

         $6^2=5^2+x^2-2\cdot 5\cdot x\cdot \cos\alpha ;\ 8^2=5^2+x^2-2\cdot 5\cdot\cos(\pi -\alpha );$

               $36=25+x^2-10x\cdot \cos \alpha ;\ 64=25+x^2+10x\cdot \cos\alpha .$

Сложив эти равенства, получаем $100=50+2x^2;\ x=5;\ 2x=10.$

Таким образом, стороны нашего треугольника 8, 6, 10, то есть это треугольник, подобный египетскому треугольнику - прямоугольному треугольнику с катетами 4 и 3 и гипотенузой 5. Поэтому он сам прямоугольный. Кто не слышал про египетский треугольник, просто замечает, что $8^2+6^2=100=10^2,$  поэтому по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник прямоугольный. А тогда его площадь равна половине произведения катетов:  $S=\dfrac{8\cdot 6}{2}=24.$