Чотири числа утворюють геометричну прогресію. Якщо до них додати відповідно 6, 12, 14 i 8, тоді отримаємо чотири числа, які утворюють арифметичну прогресію. Знайди числа, що утворюють геометричну прогресію
СРОЧНО , ОЧЕНЬ . ДАЮ 25 БАЛОВ
Ответы
Ответ:
знаменатель геометрической прогрессии: q= 2
члены геометрической прогрессии :
b1= 4
b2=8
b3= 16
b4=32
Решение
b₁; b₁·q; b₁·q²; b₁·q³ геометрическая прогрессия
тогда
b₁+6; b₁·q+12; b₁·q; b₁·q³ арифметическая прогрессия
по характеристическому свойству арифметической прогрессии
{
2
(
�
1
�
+
12
)
=
�
1
+
6
+
�
1
�
2
+
14
2
(
�
1
�
2
+
14
)
=
�
1
�
+
12
+
�
1
�
3
+
8
{
2
�
1
�
+
24
=
�
1
+
�
1
�
2
+
20
2
�
1
�
2
+
28
=
�
1
�
+
�
1
�
3
+
20
{
�
1
�
2
−
2
�
1
�
+
�
1
=
4
�
1
�
3
−
2
�
1
�
2
+
�
1
�
=
8
{
�
1
(
�
2
−
2
�
+
1
)
=
4
�
1
�
(
�
2
−
2
�
+
1
)
=
8
{
2(b
1
q
2
+14)=b
1
q+12+b
1
q
3
+8
2(b
1
q+12)=b
1
+6+b
1
q
2
+14
{
2b
1
q
2
+28=b
1
q+b
1
q
3
+20
2b
1
q+24=b
1
+b
1
q
2
+20
{
b
1
q
3
−2b
1
q
2
+b
1
q=8
b
1
q
2
−2b
1
q+b
1
=4
{
b
1
q(q
2
−2q+1)=8
b
1
(q
2
−2q+1)=4
q ≠ 1
разделим второе уравнение на первое
q = 2
�
1
=
4
�
2
−
2
�
+
1
=
4
(
�
−
1
)
2
=
4
(
2
−
1
)
2
=
4
�
2
=
4
⋅
2
=
8
�
3
=
8
⋅
2
=
16
�
1
=
16
⋅
2
=
32
b
1
=
q
2
−2q+1
4
=
(q−1)
2
4
=
(2−1)
2
4
=4
b
2
=4⋅2=8
b
3
=8⋅2=16
b
1
=16⋅2=32