Question

КАТЕТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ОТНОСЯТСЯ КАК 2:3, А ВЫСОТА ДЕЛИТ ГИПОТЕНУЗУ НА ОТРЕЗКИ,ОДИН ИЗ КОТОРЫХ НА 0.6 МЕНЬШЕ ДРУГОГО ОПРЕДЕЛИТЕ ОТРЕЗКИ ГИПОТЕНУЗЫ

Answer 1

Ответ:

Пусть катеты равны 2x и 3x, а высота делит гипотенузу на отрезки, один из которых равен y.

Тогда, по теореме Пифагора,

(2x)² + (3x)² = c²,

где c - гипотенуза треугольника.

Разрешая уравнение относительно c, получаем:

c² = 13x².

Также, по определению высоты:

y² = (2x - 0.6y)(3x + 0.6y).

Разрешая уравнение относительно y, получаем:

y² = 15.6x² / 13.

Так как один из отрезков, на которые делится гипотенуза, на 0.6 меньше другого, то:

(2x - y) = 0.6(3x + y).

Разрешая уравнение относительно x, получаем:

x = 0.72y.

Подставляем это значение x в уравнения для c² и y²:

c² = 13x² = 13(0.72y)² = 7.22y²,

y² = 15.6x² / 13 = 1.23y².

Получаем систему уравнений:

c² = 7.22y²,

y² = 1.23y².

Решая ее, получаем:

y² = 0 или y² = 7.22 / 0.23 = 31.48.

Очевидно, что y не может быть равно 0, поэтому y² = 31.48.

Из уравнения (2x - y) = 0.6(3x + y) находим:

x = 1.15y.

Тогда катеты равны:

2x = 2.3y,

3x = 3.45y.

Итак, отрезки гипотенузы равны:

c² = 7.22y²,

c = √(7.22)y ≈ 2.684y.

Пошаговое объяснение:

Я г@й если че