Приведенные ниже данные отражают зависимость цены и объема продаж товара. Как будет выглядеть функция спроса на данный товар (постройте график и уравнение)? При каком значении цены доход предприятия в денежном выражении будет максимальным и почему? Цена, руб. 10, 12, 14, 16, 18, 20 Объём спроса, млн. шт. в год 10, 9, 8, 7, 6, 5 Соответственно.
Ответы
Ответ:
Для построения графика функции спроса необходимо построить координатную плоскость, где по оси x будут откладываться значения цены, а по оси y - объем спроса. Затем на этой плоскости отметить точки с координатами (10, 10), (12, 9), (14, 8), (16, 7), (18, 6) и (20, 5). Соединив эти точки линией, получим график функции спроса.
Уравнение функции спроса можно найти методом наименьших квадратов. Для этого необходимо найти уравнение прямой, наилучшим образом приближающей все точки на графике. В данном случае эта прямая будет иметь угловой коэффициент k и свободный член b.
Используя метод наименьших квадратов, получаем следующие значения:
k = -0.5
b = 15
Таким образом, уравнение функции спроса будет иметь вид:
y = -0.5x + 15
Где y - объем спроса, x - цена.
Для определения цены, при которой доход предприятия будет максимальным, необходимо вычислить выручку (объем продаж умноженный на цену) для каждого значения цены и выбрать ту, которая даст максимальную выручку.
Выручка будет максимальной при цене, равной:
x = 13
Это объясняется тем, что при более высокой цене спрос снижается, а при более низкой - выручка также снижается из-за снижения цены. Поэтому оптимальная цена должна быть умеренной.