Question

Помогите решить задачу :
Коло вписано в трикутник АВС, дотикається сторін трикутника в точках МКР(точка М належить стороні АВ, точка К- стороні ВС). BK = 7 см, KC = 4cM AM = 10 см. Знайти периметр трикутника ABC.​

Answer 1

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. Если взять любую пару треугольников, к примеру, ОКС и ОРС, то в них одна сторона ОС общая, стороны ОК и ОР равны, т.к. являются радиусами окружности, углы ОКС и ОРС равны (прямые), углы ОСК и ОСР равны, т.к. СО - биссектриса. Значит, треугольники ОКС и ОРС равны между собой, следовательно КС=РС = 4 см (по условию)

Подобным образом доказывается, что МВ=КВ=7 см; АР=АМ=10 см

Периметр равен сумме АМ+МВ+ВК+КС+СР+РА

Все эти части уже известны.

Р=10+7+7+4+4+10=42 см

Ответ: 42 см.

Всё видно на картинке